Fonction exponentielle et suites - Exemple 2

On veut vérifier si la suite  \((u_n)\)  définie, pour tout  \(n\)  entier naturel, par  \(u_n = \dfrac{-5 }{\text e^{2n - 3}}\) est géométrique.
Pour tout  \(n\) naturel, on a  \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\dfrac{-5 }{\text e^{2(n+1) - 3}}}{ \dfrac{-5 }{\text e^{2n - 3}} }= {\dfrac{-5 }{\text e^{2n+2 - 3}}} \times { \dfrac{\text e^{2n - 3}}{-5} }= \dfrac{\text e^{2n - 3}}{\text e^{2n-1}} = \text e^{2n - 3-2n + 1}= \text e^{-2}\) .
La suite  \((u_n)\)  est la suite géométrique de raison   \(q = \text e^{-2}\)  et de premier terme     \(u_0 = \dfrac{-5 }{\text e^{2 \times 0 - 3}} = \dfrac{-5 }{\text e^{ - 3}} = -5 \text e^3\) .